Elektromagnetische Induktion

Michael Faraday hat 1831 etwas Erstaunliches beobachtet. Wenn er einen Stabmagneten in eine Spule schob, schlug der angeschlossene Zeiger des Galvanometers kurz aus. Stand der Magnet still — egal wie nah an der Spule — passierte nichts. Zog er ihn wieder heraus, schlug der Zeiger in die andere Richtung aus.

Was Faraday damit entdeckt hatte, nennen wir heute elektromagnetische Induktion: In einem Leiter wird eine Spannung induziert (also hervorgerufen), sobald sich das Magnetfeld durch ihn hindurch zeitlich ändert. Die Spannung ist nicht aus dem Nichts entstanden — sie ist die Antwort des Leiters auf die Bewegung oder Veränderung des Feldes.

Die entscheidende Größe ist dabei nicht das Magnetfeld selbst, sondern der magnetische Fluss Φ, der durch die Fläche der Spule geht. Bleibt Φ konstant, passiert nichts. Ändert sich Φ — egal warum — entsteht eine Spannung.

Daraus folgt das Grundprinzip: Eine Änderung des magnetischen Flusses durch einen Leiter induziert eine Spannung. Die Stärke dieser Spannung hängt davon ab, wie schnell sich der Fluss ändert. Eine langsame Bewegung erzeugt eine kleine Spannung, eine schnelle Bewegung eine größere.

Die einfachste Form der Induktion entsteht, wenn ein Leiter durch ein Magnetfeld bewegt wird. Stell dir einen geraden Leiterstab vor, der auf zwei parallelen Schienen liegt und durch ein senkrecht dazu stehendes Magnetfeld geschoben wird.

Was im Stab passiert: Mit dem Stab bewegen sich auch die freien Elektronen im Inneren. Auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld wirkt eine Kraft — die Lorentzkraft. Sie schiebt die Elektronen entlang des Stabes zu einem Ende. Dort sammeln sie sich an, das andere Ende verarmt an negativer Ladung. Zwischen den beiden Enden entsteht eine Spannungsdifferenz: die induzierte Spannung.

Damit das Ganze funktioniert, müssen drei Richtungen senkrecht zueinander stehen: die Richtung des Magnetfeldes B, die Bewegungsrichtung v und die Längsrichtung des Leiters l. Stehen sie nicht alle senkrecht aufeinander, zählt nur der Anteil, der diese Bedingung erfüllt.

Daraus ergibt sich die Formel für die induzierte Spannung am bewegten Leiter:

Ein Beispiel zur Größenordnung: Ein 20 cm langer Stab, der in einem Feld von 0,5 T mit 3 m/s bewegt wird, erzeugt 0,3 V. Das ist nicht viel — aber multipliziert man die wirksame Länge durch viele Windungen einer Spule, kommt man schnell in den Bereich von hunderten Volt. Genau das macht ein Generator.

Bisher wurde der Leiter bewegt. Aber Faradays Experiment lässt sich auch umdrehen: Lass die Spule still liegen und sorge dafür, dass sich das Magnetfeld um sie herum ändert. Auch dann entsteht eine Spannung. Diese Form nennt man Ruheinduktion, weil der Leiter selbst nicht bewegt wird.

Wie ändert man das Feld? Drei Möglichkeiten:

• die magnetische Flussdichte B ändern, zum Beispiel durch eine zweite Spule mit zeitlich veränderlichem Strom
• die durchsetzte Fläche A ändern, etwa wenn ein Joch geöffnet und geschlossen wird
• den Winkel zwischen Feld und Spulenfläche ändern, etwa durch Drehen

In allen drei Fällen ändert sich der magnetische Fluss Φ = B · A. Die mittlere induzierte Spannung berechnet sich aus der Flussänderung pro Zeit:

Jede Windung trägt einzeln zur Spannung bei. Hat eine Spule 100 Windungen, addiert sich die in einer Einzelwindung induzierte Spannung 100-mal — daher der Faktor N. Das ist auch der Grund, warum Spulen in der Praxis meist viele hundert oder tausend Windungen haben.

Die Empfängerspule rechts steht still. Trotzdem wird in ihr eine Spannung induziert — weil sich der Fluss durch sie hindurch ändert, sobald der Strom in der Erregerspule links geschaltet oder verändert wird. Bleibt der Strom links konstant, bleibt auch der Fluss konstant, und rechts passiert nichts.

Bisher haben wir nur den Betrag der induzierten Spannung berechnet. Aber Spannung hat auch eine Polarität — und damit der induzierte Strom eine Richtung. Wie findet man die heraus?

Heinrich Lenz hat dafür 1834 eine einfache Regel formuliert:

Die induzierte Spannung treibt einen Strom, dessen Magnetfeld der Ursache der Induktion entgegenwirkt.

Klingt erstmal abstrakt. An einem Beispiel wird es klar: Du schiebst einen Stabmagneten mit dem Nordpol voran in eine Spule. Der magnetische Fluss durch die Spule wächst dadurch an. Die induzierte Spannung sorgt dafür, dass in der Spule ein Strom fließt, der seinerseits ein Magnetfeld erzeugt — und zwar so, dass dieses neue Feld dem hereingeschobenen entgegengerichtet ist. Aus Sicht des Magneten begegnet ihm ein „Gegen-Nordpol“, der ihn abstoßen will. Das spürst du sogar mechanisch: Du musst Kraft aufwenden, um den Magneten in die Spule zu drücken.

Ziehst du den Magneten wieder heraus, kehrt sich alles um. Jetzt nimmt der Fluss ab. Der induzierte Strom fließt umgekehrt und erzeugt ein Magnetfeld, das den abnehmenden Fluss zu halten versucht. Aus Sicht des Magneten zieht ihn die Spule jetzt zurück.

Physikalisch dahinter: Energieerhaltung

Lenz hat seine Regel nicht aus dem Nichts erfunden. Sie folgt direkt aus dem Energieerhaltungssatz. Würde der induzierte Strom dem hereinkommenden Magnetfeld gleichgerichtetes Feld erzeugen, würde der Magnet von selbst hineingezogen, dabei Spannung und Strom erzeugen — also Energie. Die käme aus dem Nichts. Das geht physikalisch nicht. Deshalb muss das induzierte Feld dem ursprünglichen entgegenwirken: Wer Spannung induzieren will, muss Arbeit gegen diese Gegenkraft verrichten. Die mechanische Energie steckt dann in der elektrischen.

Die beiden Formen, die wir gesehen haben — Bewegungsinduktion mit U = B · l · v und Ruheinduktion mit U_ind = N · ΔΦ/Δt — sind nicht zwei verschiedene Gesetze. Sie sind zwei Spezialfälle desselben Prinzips. In beiden Fällen ändert sich der magnetische Fluss durch die Leiterschleife, und in beiden Fällen entsteht dadurch eine Spannung.

Allgemein formuliert lautet das Induktionsgesetz von Faraday:

Dabei ist dΦ/dt die momentane Änderungsrate — also wie schnell sich der Fluss in einem bestimmten Augenblick gerade ändert. In der Praxis arbeitet man oft mit der gemittelten Form ΔΦ/Δt, weil dort Anfangs- und Endwert leicht zu messen sind. Beide Schreibweisen meinen dasselbe; die Differenzenform ist nur die zeitlich gemittelte Variante der Differenzialform.

Was bedeutet das Minuszeichen?

Das negative Vorzeichen ist die mathematische Formulierung der Lenzschen Regel: Die induzierte Spannung wirkt der Flussänderung entgegen. Steigt der Fluss (dΦ/dt > 0), wird eine Spannung mit umgekehrtem Vorzeichen induziert; sinkt er (dΦ/dt < 0), kehrt sich auch die Spannung um. Das Vorzeichen erinnert daran, dass die Natur nicht freiwillig Energie hergibt.

In der Praxis interessiert für Berechnungen meist der Betrag der Spannung. Für die Richtungsanalyse greift man dann auf die Lenzsche Regel als anschauliches Werkzeug zurück, statt mit Vorzeichen zu rechnen.

Einheit prüfen

Die Einheit der induzierten Spannung muss Volt sein. Das lässt sich nachvollziehen: 1 Wb / 1 s = 1 V. Der Weber ist gerade so definiert, dass eine Flussänderung von einem Weber pro Sekunde in einer Einzelwindung genau ein Volt induziert. Das ist kein Zufall, sondern Teil der Definition der Einheiten.

Die wenigsten Anwendungen der elektromagnetischen Induktion sind exotisch. Die meisten stehen jeden Tag direkt vor uns:

Stromerzeugung im Generator. Im Kraftwerk dreht sich eine Wicklung im Magnetfeld eines Erregerfelds. Jeder Leiterabschnitt erzeugt nach U = B · l · v eine Teilspannung, alle in Reihe ergeben die Klemmenspannung. Wie das im Detail abläuft und warum daraus eine sinusförmige Wechselspannung wird, behandelt der Beitrag Wechselstrom-Erzeugung / Generatorprinzip.

Spannungsanpassung im Transformator. Zwei Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern, ein wechselnder Fluss verbindet beide. Die Primärspule erzeugt die Flussänderung, die Sekundärspule fängt sie auf — Ruheinduktion in Reinform. Über das Verhältnis der Windungszahlen lassen sich Spannungen praktisch beliebig übersetzen. Aufbau und Berechnung im Beitrag Transformator – Aufbau und Funktion.

Selbstinduktion an Spulen. Wenn sich der Strom durch eine Spule ändert, ändert sich auch ihr eigenes Magnetfeld — und die Spule induziert in sich selbst eine Gegenspannung. Das hat weitreichende Folgen für Schaltvorgänge und für das Verhalten von Spulen im Wechselstromkreis. Mehr im Beitrag Selbstinduktion und Energiespeicherung.

Induktionsherd und Wirbelströme. Eine flache Spule unter der Glaskeramik erzeugt ein hochfrequentes Wechselfeld. Im Boden des Topfes — sofern er ferromagnetisch ist — entstehen Wirbelströme, die ihn direkt von innen erwärmen. Die Glasplatte selbst bleibt vergleichsweise kalt. Bei Wirbelstrombremsen und bei Wechselstrom-Eisenkernen sind dieselben Wirbelströme unerwünscht und werden durch geschichtete Bleche minimiert.

Verwandt: Lorentzkraft. Eng verwandt mit der Bewegungsinduktion ist die Kraft, die ein Magnetfeld auf bewegte Ladungsträger ausübt. Sie ist der Mechanismus hinter der Bewegungsinduktion und gleichzeitig das Grundprinzip von Elektromotoren. Mehr im Beitrag Lorentzkraft.